平行四边形中考题 (11 21:38:28)三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.【1
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 12:21:24
平行四边形中考题 (11 21:38:28)
三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),三角形ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.
【1】如图(a)所示,当点D在线段BC上时.
(1)求证:三角形AEB全等三角形ADC;
(2)探索四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;
【2】如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?
【3】在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.
(1)证明:
∵∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60°,
∴∠EAB=∠DAC,
又EA=DA,BA=CA,
∴ΔAEB≌ΔADC.
于是∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠DCA+∠ABC=120°.
那么∠EBC+∠BCG=120°+60°=180°,
于是EB//GC,又EG//BC,
∴BCGE为平行四边形.
(2)BEGC仍为平行四边形.
与(1)类似,容易证明:ΔABE≌ΔACD,
那么∠ABE=∠ACD=120°,于是∠CBE=∠ACB=60°,
进而BE//GC,又BC//EG,
从而得证.
(3)欲使其成为菱形,只须BE=BC,又BE=CD,故只须选取D点使BC=CD即可.
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