大一矩阵问题
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 10:19:03
大一矩阵问题
必要性
因为AT=A,BT=B
若AB是对称矩阵,则(AB)T=AB
又(AB)T=BTAT=BA
所以AB=BA,即A,B可交换.
充分性
若A,B可交换,即AB=BA
所以(AB)T=BTAT=BA=AB
故AB为对称矩阵.
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大一矩阵问题
必要性
因为AT=A,BT=B
若AB是对称矩阵,则(AB)T=AB
又(AB)T=BTAT=BA
所以AB=BA,即A,B可交换.
充分性
若A,B可交换,即AB=BA
所以(AB)T=BTAT=BA=AB
故AB为对称矩阵.