1000只灯泡中含有n(2≤n≤992)只不合格品从中一次任取10只问恰含有2只不合格品的概率f(n)是多少?当n为何值时,f(n)取得最大值?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 08:57:33
1000只灯泡中含有n(2≤n≤992)只不合格品从中一次任取10只问恰含有2只不合格品的概率f(n)是多少?当n为何值时,f(n)取得最大值?
n=200时f取得最大值
这是高中的函数问题与概率(排列组合)问题的结合。可以这样
令A表示:从1000只灯泡中取出10只,
令B表示:取出的灯泡中恰有2只不合格。
则A=C(10,1000),B=C(2,n)*C(8,1000).
所以:f(n)=B/C,
即:f(n)=B=C(...
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这是高中的函数问题与概率(排列组合)问题的结合。可以这样
令A表示:从1000只灯泡中取出10只,
令B表示:取出的灯泡中恰有2只不合格。
则A=C(10,1000),B=C(2,n)*C(8,1000).
所以:f(n)=B/C,
即:f(n)=B=C(2,n))*C(8,(1000-n))/C(10,1000),
由上式化简的:f(n)=(45*n*(n-1)*(993-n))*(994-n)*……*(1000-n)/(991*992*……*1000),(2≤n≤992)
令g(n)=45*n*(n-1)*(993-n))*(994-n)*……*(1000-n),分析函数的结构,(关键是n*(n-1)与)(993-n))*(994-n)*……*(1000-n)相比,)当n=2时与 n=992,显然n=2时,g(n)有最大值。
所以:f(n)max=f(2)=1/11100
收起
f(n)=C(n,2)*C(1000-n,8)/C(1000,10)
2b