求教:一道高一函数复习题(要解的过程)已知:如果函数f(X)的定义域为R,对M,N∈R,恒有f(M+N)=f(M)+f(N)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当X>-1时,f(X)>0,求f(X)的解析式.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 05:29:09
求教:一道高一函数复习题(要解的过程)
已知:如果函数f(X)的定义域为R,对M,N∈R,恒有f(M+N)=f(M)+f(N)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当X>-1时,f(X)>0,求f(X)的解析式.
f(x)=kx+6,由于f(-1)=6-k,要满足它是不大于5的正整数,则k=1,2,3,4,5,故满足条件的f(x)有5种情况,随便写一种就可以啦!
这种题就是代入特殊值,得到进一步的条件
令M=N=0,得到F(0)=6
令M=--N,则12=F(M)+F(-M),也就是F(X)=12-F(-X)
设M=N,得到F(2X)=2F(X)-6,依次推出F(nx)=nF(x)-6n+6
f(-1)=1,2,3,4,5,所以对应的f(1)=11,10,9,8,7
F(nx)=nF(x)-6n+6 ,令x=1得到f...
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这种题就是代入特殊值,得到进一步的条件
令M=N=0,得到F(0)=6
令M=--N,则12=F(M)+F(-M),也就是F(X)=12-F(-X)
设M=N,得到F(2X)=2F(X)-6,依次推出F(nx)=nF(x)-6n+6
f(-1)=1,2,3,4,5,所以对应的f(1)=11,10,9,8,7
F(nx)=nF(x)-6n+6 ,令x=1得到f(n)=nf(1)-6n+6
将f(1)值代入上式分别得f(n)=5n+6,4n+6,3n+6,2n+6,n+6,令n=x,代入得f(x)
然后再验算条件,自己验算吧,符合条件的保留,不符合条件的舍去
这种题高中时会做,现在想不起来了
感觉做的有一定问题
呵呵
希望对你有所帮助
收起
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求教:一道高一函数复习题(要解的过程)已知:如果函数f(X)的定义域为R,对M,N∈R,恒有f(M+N)=f(M)+f(N)-6,且f(-1)是不大于5的正整数,当X>-1时,f(X)>0,求f(X)的解析式.
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