2011年重庆高考文科最后一个选择题,若实数a,b,c满足2^a+2^b=2^(a+b),2^a+2^b+2^c=2^(a+b+c),求c的最大值

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2011年重庆高考文科最后一个选择题,若实数a,b,c满足2^a+2^b=2^(a+b),2^a+2^b+2^c=2^(a+b+c),求c的最大值

由基本不等式得2^a+2^b=2^(a+b)≥2根号2^(a+b）
令2^(a+b)=t（t＞0）,得t²≥4t.所以t≥4
因此2^a+2^b+2^c=t+2^c=t·2^c
得2^c=t/t-1≤4/3
因此c≤log2（4/3）=2-log23
即c最大值为2-log23

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