已知抛物线l1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A抛物线l2的顶点B在y轴上,l1 l2关于点P(1,3)成中心对称.(1)求m的值及A,B坐标(2)设抛物线l2与x轴正半轴交于C(t,0) ①求线段AB,AC,BC的长(具体
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 11:19:18
已知抛物线l1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A
抛物线l2的顶点B在y轴上,l1 l2关于点P(1,3)成中心对称.(1)求m的值及A,B坐标
(2)设抛物线l2与x轴正半轴交于C(t,0)
①求线段AB,AC,BC的长(具体数值或t的代数式)
②若∠ABC=90°,求a的值
③当△ABC为等腰三角形时,求a的值
提示
⑴抛物线l1:y=ax²-2amx+am²+2m+1=a﹙x-m﹚²+﹙2m+1﹚其顶点为A(m,2m+1﹚,它关于P(1,3)的对称点为B(2-m,5-2m﹚在y轴上,∴2-m=0解得m=2∴A(2,5),B(0,1)
⑵抛物线l2:y=﹣ax²+1(a﹥0﹚交x轴正半轴于C(√﹙1/a﹚,0)从而t=√﹙1/a﹚即a=1/t²
①AB=√[﹙2-0﹚²+﹙5-1﹚²]=2√5,AC=√[﹙2-t﹚²+﹙5-0﹚²]=√﹙t²-4t+29﹚,BC=√[﹙0-t﹚²+﹙1-0﹚²]=√﹙t²+1﹚
②∵∠ABC=90°∴AC²=AB²+BC²即t²-4t+29=20+t²+1得t=2∴a=1/4
③△ABC为等腰三角形时,有三种情形:
AB=AC即2√5=√﹙t²-4t+29﹚解得t=非实数,
BA=BC即2√5=√﹙t²+1﹚解得t²=19,a=1/19
CA=CB即√﹙t²-4t+29﹚=√﹙t²+1﹚解得t=7,a=1/49
∴a=1/19或1/49
已知抛物线l1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a>0,m>0)的顶点为A抛物线l2的顶点B在y轴上,l1 l2关于点P(1,3)成中心对称.(1)求m的值及A,B坐标(2)设抛物线l2与x轴正半轴交于C(t,0) ①求线段AB,AC,BC的长(具体
已知抛物线C1:y=ax^2-2amx+am^2+2m+1(a大于0,m大于1)的顶点为A,抛物线C2的对称轴是y轴,顶点为点B,且抛物线C1和C2关于P(1,3)成中心对称.(1)用m的代数式表示抛物线C1的顶点坐标(2)求m的值和抛物线C2
已知抛物线Y=aX^2(a
已知:抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y^2=4ax(0
已知抛物线Y=ax^2+bx+c(a
已知抛物线y=x^2+ax+5有最小值4,求抛物线解析式
已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2 其中a是常数 1求抛物线顶点坐标
已知抛物线y=ax²-2ax-3a(a
已知:抛物线y= ax^2+8ax+12a (a
抛物线y^2=4ax(a
抛物线证明抛物线:y=ax^2+bx+c a
已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是?已知抛物线y=ax^2+bx+c,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_____?
已知抛物线y=ax+c与抛物线y=-2x-1关于x轴对称,则a ,b .
已知抛物线y ax^2+bx+c (a
抛物线y=ax^2-8ax+12a(a
已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x^2上的点,直线l1过A与抛物线相切.l2:x=a(a不等于-1)交抛物线与B点,交l1于D已知A(-1,2)为抛物线C:y=2x^2上的点,直线l1过A与抛物线C相切.直线l2:x=a(a不等于-1)交抛物线与B点,交l1