用向量知识解答求证:直径上的圆周角为直角
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 01:54:14
用向量知识解答
求证:直径上的圆周角为直角
设圆心为原点直径短点为A(-a,0)和B(a,0)
设圆上一点p(x,y)则x平方+y平方=a平方
则向量AP(x-a,y)向量BP(x+a,y)
向量AP乘向量BP=x平方-a平方+y平方=0
所以AP垂直于BP
所以直径上的圆周角为直角
已知:线段AB是圆O上一条直径,点C是圆周上异于A.B的一点,求证:∠ACB=90°
证明:设圆O半径是r,并以圆心O为原点,线段AB所在直线为x轴(点A在x轴负半轴,点B在正半轴),AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系
则易知点A坐标(-r,0),点B坐标(r,0)
圆O的方程是x²+y²=r²
设圆O上点C坐标为(rcosθ,rsi...
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已知:线段AB是圆O上一条直径,点C是圆周上异于A.B的一点,求证:∠ACB=90°
证明:设圆O半径是r,并以圆心O为原点,线段AB所在直线为x轴(点A在x轴负半轴,点B在正半轴),AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系
则易知点A坐标(-r,0),点B坐标(r,0)
圆O的方程是x²+y²=r²
设圆O上点C坐标为(rcosθ,rsinθ)
则向量CA=(rcosθ+r,rsinθ)
向量CB=(rcosθ-r,rsinθ)
所以向量的数量积:
CA*CB=(rcosθ+r)*(rcosθ-r)+rsinθ*rsinθ
=r²cos²θ-r²+r²sin²θ
=r²(cos²θ+sin²θ)-r²
=r²-r²=0
则向量CA⊥向量CB
即向量CA与向量CB的夹角∠ACB=90°
所以命题得证。
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求证:直径所对的圆周角是直角就是这个啦,用向量做
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