最后一道数学大题了,大大们请进.已知向量→a=(-1,sin α/2)与向量→b=(4/5,2cos α/2)垂直,其中α为第二象限角.(求tanα的值.(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若b∧2+c∧2-a∧2=√2 bc,求
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 19:29:59
最后一道数学大题了,大大们请进.
已知向量→a=(-1,sin α/2)与向量→b=(4/5,2cos α/2)垂直,其中α为第二象限角.(求tanα的值.(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若b∧2+c∧2-a∧2=√2 bc,求tan(α+A)的值.
参考公式:cosA=b∧2+c∧2-a∧2/2bc
文字表达不了,就上图,但不要直接上传回答,我看不见,请留图片地址.
(1)向量→a=(-1,sin α/2)与向量→b=(4/5,2cos α/2)垂直,则有:
a*b=0即-4/5 +2sin(α/2)cos(α/2)=0
所以得sinα=4/5
又α为第二象限角,则cosα=-√(1-sin²α)= - 3/5
所以tanα=sinα/cosα=-4/3
(2)因为b²+c²-a²=√2 bc,所以
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=√2 bc/(2bc)=√2/2
易得A=45°,则tanA=1
所以tan(α+A)=(tanα+tanA)/(1-tanα*tanA)
=(-4/3 +1)/(1+4/3)
=-1/7
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