高中数学题一道y=(sinx-1)/(cosx+3)的值域我知道用切线斜率图像法做 但具体是如何求出值的呢?求真相 感谢
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 10:20:18
高中数学题一道
y=(sinx-1)/(cosx+3)的值域
我知道用切线斜率图像法做 但具体是如何求出值的呢?求真相 感谢
点(cosx,sinx)在半径为1,o为圆心的圆上,
y就是圆上的点与点(-3,1)构成的直线的斜率;画出图像后,你从(-3,1)引射线与圆相切或相交,看这些直线的斜率的范围就行了,
y=sinx+1/cosx+3
sinx+1=ycosx+3y
sinx-ycosx=3y-1
√(1+y^2)sin(x+k)=3y-1
sin(x+k)=(3y-1)/√(1+y^2)
|sin(x+k)|≤1
so
|(3y-1)/√(1+y^2)|≤1
4y^2-3y≤0
then 0≤y≤3/4
(sinx-1)属于[-2,0]
(cosx+3)属于[2,4]
显然y是一个负数,
y的最大值为0,y的最小值为-2/2=-1
当然,如果你是学过了导数的话,就可以求了,切线斜率图就是导数的意思。在切线的斜率等于0的地方就是最值的地方。
祝你学习愉快!
几何法: y=(1-sinx)/(-3-cosx)表示“两点(-3,1)、(cosx,sinx)两线的斜率” 如图:y在两条切线斜率之间,即:-3/4≤y≤0
y=sinx-1/cosx+3
sinx-1=ycosx+3y
sinx-ycosx=3y+1
│3y+1│=│sinx-ycosx│≤√(1+y^2)
∴9y^2+6y+1≤1+y^2
8y^2+6y≤0
y(4y+3)≤0
∴-3/4≤y≤0
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