用拉格朗日中值定理证明x>1时,e^x>ex如题

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 20:34:09

用拉格朗日中值定理证明x>1时,e^x>ex
如题

记f(x)=e^x-ex,x∈(1,+∞)
任意x>1,存在m∈(1,x)有 [f(x)-f(1)]/(x-1)=f'(m)=e^m>0
于是e^x-ex>0即e^x>ex