已知复数z=(x-2)+yi,当|z|=1时,代数式y/x的取值范围为多少?

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/04 12:06:53

已知复数z=(x-2)+yi,当|z|=1时,代数式y/x的取值范围为多少?

∵z=(x-2)+yi,|z|=1
∴(x-2)²+y²=1
∴点Z(x,y)在圆心为C(2,0)半径为1的圆C上
设y/x=k,则直线kx-y=0圆C有公共点
∴||2k|/√(k²+1)≤1
∴4k²≤k²+1,3k²≤1
解得-√3/3≤k≤√3/3
即代数式y/x的取值范围为[-√3/3,√3/3]