an=1/(3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证:Sn<1/3an=[2的(n-2)次方]乘以(3n-1)求前n项和公式
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/27 19:08:25
an=1/(3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证:Sn<1/3
an=[2的(n-2)次方]乘以(3n-1)求前n项和公式
1.an*an+1=1/[(3n-2)(3n+1)]=1/3[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
Sn=1/3[1-1/4+1/4-1/7+…+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=1/3[1-1/(3n+1)]<1/3
2.an=(3n-1)*2^(n-2)
Sn=2(1/2)+5+8*2+…+(3n-1)*2^(n-2) ①
2Sn=2*[2(1/2)+5+8*2+…+(3n-1)*2^(n-2)]
=2+5*2+8*4+…+(3n-4)*2^(n-2)+(3n-1)*2^(n-1) ②
②-①:Sn=(3n-1)*2^(n-1)-1-3*[1+2+2^2+…+2^(n-2)]
=(3n-1)*2^(n-1)-1-3*[2^(n-1)-1]
=(3n-4)*2^(n-1)+2.
证明:an*an+1=1/(3n-2)*(3n+1)=1/3[(1/3n-2)-(1/3n+1)]
那么Sn就可裂项相消了,得Sn=1/3[1-(1/3n+1)]
题目后面是什么意思啊
第一题:用裂项求和法:Sn=1/3(1-1/4+1/4-1/7+......+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3-1/(9n+3)<1/3 得证
第二题:错位相减法 令Tn等于所求值,则Tn-2Tn展开为一等比数列求和,易求的Tn=[(3n-4)乘以2的(n-1)次方]+1
数列{an}的前n项和记注意Sn ,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n(n=1,2,3```)证明{Sn/n}是等比数列(2)S(n+1)=4an
数列an满足a1=1/3,Sn=n(2n-1)an,求an
数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn.
a1=1,Sn=n^2an,求an
已知数列 an前n项和为Sn,a1=1,Sn=2a(n+1),求Sn
a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1),求Sn和an
an=1/(3n-2) 记Sn=a1*a2+a2*a3+...+an*a(n+1) 求证:Sn<1/3an=[2的(n-2)次方]乘以(3n-1)求前n项和公式
an=a1+(n-1)d 和Sn=n(a1+an)/2中an是什么意思?
an=a1+(n-1)d 和Sn=n(a1+an)/2中an是什么
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列.(2)Sn+1=4*an
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=(n+2/n)Sn(n=1,2,3……),证明数列{Sn/n}是等比数列以及S(n+1)=4a
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3
Sn=n(2n-1)an,a1=1/3,求an
设数列{an}中,a1=1且(2n+1)an=(2n-3)a(n-1),(n大于等于2),求{an},sn
数列{an},中,a1=1/3,设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=n(2n-1)an 求Sn
已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn
已知数列{an}首项为a1=2,且a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an)(n属于N*)记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=?