证明:只有当n为质数时,2^n-1才可能为质数.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/07/02 19:12:14

若n是合数,设n=mp,m,p是大于1的正整数
则2^n-1=2^mp-1＝（2^m)^p－1
（1）若p是偶数,则上式为〔(2^m)^p/2+1][〔(2^m)^p/2－1〕,为合数
（2）若p是奇数,则上式为〔（2^m)-1]·[（2^m)^p-1+（2^m)^p-2+···＋1〕为合数
综上,矛盾.故n不能为合数
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证明:只有当n为质数时,2^n-1才可能为质数. 当n为质数时,2的n次幂减1是否为质数?请写出证明过程. 如何证明当n>1时n和2n之间至少有一个质数当n为质数时,2的n次方减1一定是质数吗? 当n为质数时,2^n—1的值一定是质数吗?为什么? 当n为正整数时,n^2+n+11的值一定是质数吗?要有证明证明：当2n+3为质数时x^（2n+3）+x^n+1里包含x^2+x+1项当n为自然数时,n^2+9n+1的值一定是质数吗证明n为合数时,梅森数 2的n次方减1一定不为质数证明：当n＞2时,n与n!之间一定有一个是质数证明：n的平方＋3n＋1为质数?即是n~2+3n+1为质数？约数只有1和它本身的正整数叫质数(又叫素数)对于命题:“当n为正整数时,n2-n+11是质数”判断它的真假证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除. 当n为正整数时,2n-1的值一定是质数吗当n为正整数时,n^2+3n+1 的值一定是质数吗要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过程要有证明过当n为任意自然数时,n²-n+11的值是否都是质数?(写清证明过程, 当n为1,2,3时,n^2+n+1是质数吗?能否判断当n为正整数时,n^2+n+1一定是质数?为什么? 试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数