用反证法证明:若a、b ∈R,则a^2+ab与b^2+ab中至少有一个为非负数回答好的加分

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/03 01:20:40

用反证法证明:若a、b ∈R,则a^2+ab与b^2+ab中至少有一个为非负数
回答好的加分

假设a^2+ab与b^2+ab都为负数,则
(a^2+ab)+(b^2+ab)<0
a^2+2ab+b^2<0
(a+b)^2<0
已知任何数的平方都为非负数,
所以(a+b)^2也为非负数,
与假设不符,所以
a^2+ab与b^2+ab至少有一个是非负数