八年级上数学练习册p78答案 19.9（4） 勾股定理 具体一点.谢谢3、如图,已知△ABC中,角C=90°,D是AC边上的任意一点试判断AB²+CD²与AC²+BD²大小的关系,并证明你的论证.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/01 14:19:19

八年级上数学练习册p78答案 19.9（4） 勾股定理 具体一点.谢谢
3、如图,已知△ABC中,角C=90°,D是AC边上的任意一点试判断AB²+CD²与AC²+BD²大小的关系,并证明你的论证.

∵在RT三角形BCD中,角C=90°
∴BD²-CD²=BC²
∵在RT三角形ABC中,角C=90°
∴AB²-AC²=BC²
∴BD²-CD²=BC²,AB-AC=BC²
∴AB²-AC²= BD²-CD²= =BC²
AB²+CD²=BD²+AC²=BC²
∴ AB²+CD²=AC²+BD²

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