a^4+b^4 和 a^3b+ab^3 a、b∈R.....

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/30 00:35:07

a^4+b^4 和 a^3b+ab^3 a、b∈R
.....

相减=a^4-a^3b+b^4-ab^3
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a^3-b^3)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
a^2+ab+b^2
=a^2+ab+b^2/4+3b^2/4
=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
当a+b/2=0且b=0
即a=b=0时,取等号
(a-b)^2>=0,当a=b时,取等号
所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>=0,当a=b时,取等号
所以
a^4+b^4>=a^3b+ab^3
当且仅当a=b时取等号

作差你就会证明了。

(a-b)^3-4ab(b-a) (a-b)^3-4ab(b-a) (a-b)3-4ab(b-a) a^4+b^4 和 a^3b+ab^3 a、b∈R..... 化简：a-(3ab+b)+(3a-4b-ab) (a b)^3-4ab (a-b)(a^5+a^4b+a^3b^2+ab^4+b^5)bggg （2a-7b)(3a+4b-1) 和 5ab*（-4b）+（-7ab)*（-ab)-ab*（-5a）拜托各位大神 1/4a^2b^2{3ab(a+b)-5a(ab-b^2)}=? 单项式3a^2b、2ab、-3ab^2、-4a^2b、3ab的和为_____. a^2b-ab+2ab^2-5a^b-4ab+3ab^2化简快因式分解 a^4-a^3b-ab^3+b^4 -4a^3b+6a^2b-2ab -2ab(3a^2-2ab-4b^2) (2b-a)b-（2a-b）a-2ab(3a^2-2ab-4b^2)(2b-a)b-（2a-b）a a-b=2,ab=-1,求a和b的值整个题是：a-b=2，ab=-1，求（4a-5b-ab）-（2a-3b+5ab）的值。 {ab-[3a²b-(4a²b+1/2ab)]-4a²b}+3a²b 若a-b=2,ab=2,求a^3-b^3和a^4+b^4的值 a-b=5,ab=4,求3a^2+3b^2和(a+b)^2的值