三角函数的导数怎么求?只要正弦、余弦的就行,希望高手能不辞辛苦地打上来呵呵~没想到这么快就有人回答了,但我不需要公式,希望能有详细的推导步骤
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/28 22:52:20
三角函数的导数怎么求?
只要正弦、余弦的就行,希望高手能不辞辛苦地打上来
呵呵~没想到这么快就有人回答了,但我不需要公式,希望能有详细的推导步骤
设f(x)=sinx
(f(x+dx)-f(x))/dx
=(sin(x+dx)-sinx)/dx
=(sinxcosdx+sindxcosx-sinx)/dx
因为dx趋近于0
cosdx趋近于1
(f(x+dx)-f(x))/dx
=sindxcosx/dx
根据重要极限
sinx/x在x趋近于0时等于一
(f(x+dx)-f(x))/dx
=cosx
即
sinx的导函数为cosx
同理可得
设f(x)=cos
(f(x+dx)-f(x))/dx
=(cos(x+dx)-cosx)/dx
=(cosxcosdx-sinxsindx-sinx)/dx
因为dx趋近于0
cosdx趋近于1
(f(x+dx)-f(x))/dx
=-sindxsinx/dx
根据重要极限
sinx/x在x趋近于0时等于一
(f(x+dx)-f(x))/dx
=-sinx
即
cosx的导函数为-sinx
(sinX)'=cosX
(cosX)'=-sinX
(tanX)'=sec^2X
(cotX)'=-csc^2X
d(sinx)=cosxdx
d(cosx)=-sinx
根据求导的定义,这是最基本的
由圆周率的定义得出:sinx/x=1
以它作为基本公式,加上三角函数的恒等变换、导数的定义与求极限的法则。
就以可推出来了。
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