用综合法或分析法证明:如果a>0,b>0,则lg(a+b/2)≥lga+lgb/2.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/01 01:10:19

用综合法或分析法证明:如果a>0,b>0,则
lg(a+b/2)≥lga+lgb/2.

构造函数f(x)=lgx
求出一阶导函数f'(x)=(1/ln10)*(1/x)
求出二阶导函数f''(x)=-(1/ln10)*(1/x^2)
在x>0上,有f''(x)=f(x)+f(y)
即:f(a+b/2)>=f(a)+f(b/2)
也就是lg(a+b/2)≥lga+lgb/2