今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大早,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 09:01:22
今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大早,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编制了一道应用题:
为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:
月用水量(吨) 单价(元/吨)
不大于10吨部分 1.5
大于10吨不大于m吨部分((20≤m≤50) 2
大于m吨部分 3
(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;
(2)记该用户六月份用水量为x吨,缴纳水费为y元,试列出y关于x的函数式;
(3)若该用户六月份用水量为m吨,缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围.
(1)∵18<m,
∴此时前面10吨每吨收1.5元,後面8吨每吨收2元
10×1.5+(18-10)×2=31(元);
(2)①当x≤10时,y=1.5x;
②当10<x≤m时,y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5;
③当x>m时,y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3=3x-m-5;
则y={1.5x,(x≤10)2x-5,(10<x≤m)3x-m-5,(x>m).
(3)∵20≤m≤50,
∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费
①当40≤m≤50时,费用=2×40-5=75,符合题意
②当20≤m<40时,费用=3x-m-5,则:
70≤3x-m-5≤90,70≤115-m≤90,25≤m≤45,所以此状况下25≤m<40.
综合①、②,可得25≤m≤50.
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