根号下(1-cosx)的立方的定积分
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 07:44:36
根号下(1-cosx)的立方的定积分
不定积分吧?
在图片中。
这样才对吧:
cosx=1-2sin²(x/2)
1-cosx=2sin²(x/2)
∫√(1-cosx)³ dx
∫(1-cosx)^(3/2) dx
=∫[2sin²(x/2)]^(3/2) dx
=2√2*∫sin³(x/2) dx
=4√2*∫sin³(x/2) d(x/2)...
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这样才对吧:
cosx=1-2sin²(x/2)
1-cosx=2sin²(x/2)
∫√(1-cosx)³ dx
∫(1-cosx)^(3/2) dx
=∫[2sin²(x/2)]^(3/2) dx
=2√2*∫sin³(x/2) dx
=4√2*∫sin³(x/2) d(x/2)
=-4√2*∫sin²(x/2) dcos(x/2)
=-4√2*∫[1-cos²(x/2)] dcos(x/2)
=-4√2*[cos(x/2)-1/3*cos³(x/2)]+C
=(4√2)cos(x/2)[(1/3)cos²(x/2)-1]+C
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