求证 x2+y2+z2>=2xycosC+2yzcosA+2zxcosB 其中A,B,C为三角形ABC的内角,x,y,z为任意三个实数x,y,z不是三角形ABC三边
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 17:29:30
求证 x2+y2+z2>=2xycosC+2yzcosA+2zxcosB 其中A,B,C为三角形ABC的内角,x,y,z为任意三个实数
x,y,z不是三角形ABC三边
x2+y2+z2≥2xycosC+2yzcosA+2zxcosB
x²+y²+z²-x(2ycosC+2zcosB)-2yzcosA≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²+z²-2yzcosA-(ycosC+zcosB)²≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²sin²C+z²sin²B-yz(2cosA+2cosCcosB)≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²sin²C+z²sin²B-yz[-2cos(B+C)+2cosCcosB]≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²sin²C+z²sin²B-yz[-2cosCcosB+2sinBsinC+2cosCcosB]≥0
(x-ycosC-zcosB)²+y²sin²C+z²sin²B-yz2sinBsinC≥0
(x-ycosC-zcosB)²+(ysinC-zsinB)²≥0
上不等式显然成立,故原命题成立
当x=ycosC+zcosB,ysinC=zsinB时取等号
根据余弦定理,
x^2=y^2+z^2-2yzcosA
y^2=x^2+z^2-2xzcosB
z^2=x^2+y^2-2xycosC
三个式子相加可以得到:
x^2+y^2+z^2=2x^2+2y^2+2z^2-2xycosA-2yzcosB-2xzcosC
-(x^2+y^2+z^2)=-(2xycosA+2yzcosB+2xzcosC)
所以原题得证.
求证 x2+y2+z2>=2xycosC+2yzcosA+2zxcosB 其中A,B,C为三角形ABC的内角,x,y,z为任意三个实数x,y,z不是三角形ABC三边
求证x2+y2+z2>=(x+y+z)平方/3
设x,y,z∈R+,求证 2z2-x2-y2/(x+y)+2x2-y2-z2/(y+z)≥x2+z2-2y2/(x+z)
设x,y,z∈R+,求证 2z2-x2-y2/(x+y)+2x2-y2-z2/(y+z)≥x2+z2-2y2/(x+z)
x,y,z为正实数 求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1
求x2+y2+z2=2az x2+y2=z2围成的体积
已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一2是平方
x2+y2+z2-2xy+2yz+2zx=?
已知:x/2=y/3=z/4,求(x2+y2-z2-2xy)/(x2-y2+z2-2xz)除以(x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy)
已知:x/2=y/3=z/4,求(x2+y2-z2-2xy)/(x2-y2+z2-2xz)除以(x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy)
高中反三角函数问题arccosx+arccosy+arccosz=∏,求证x2+y2+z2+2xyz=1
x,y,z分别为三角形的三边 求证(x2+y2-z2)/2xy+(x2+z2-y2)/2xz+(y2+z2-x2)/2yz>1x2指x的平方
Z=X2+Y2 X2+2Y2+3Z2=4 求dy/dx,dz/dx
x2-2xy+y2-z2因式分解
x2-y2-z2+2yz 因式分解
x2-y2-z2-2yz因式分解,求
化简(X2+y2-z2-2xy)/(x2-y2+z2-2xy)/(x2-y2-z2+2xy)(x2+y2-z2+2xy)
X2+Y2+Z2