设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/01 07:10:14
设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
证明 f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数,则a+b为偶数
a,b同奇偶
假设整数根t
f(t)=0
at^2+bt+c=0
若a,b同为偶数
则at^2+bt为偶数
at^2+bt+c为奇数
at^2+bt+c≠0
若a,b同为奇数
若t为偶数 则at^2+bt为偶数
若t为奇数 则at^2+bt为偶数
at^2+bt+c为奇数
at^2+bt+c≠0
综上所述方程f(x)=0无整数根
证明:∵ f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数,
∴a+b为偶数
假设f(x)=0有整数根t
则:at²+bt+c=0
若t为偶数,则at²,at都是偶数,
∴at²+bt+c为奇数
而0是偶数,发生矛盾
∴f(x)=0不可能有偶数根;
若t为奇数,则
at²+bt+c...
全部展开
证明:∵ f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数,
∴a+b为偶数
假设f(x)=0有整数根t
则:at²+bt+c=0
若t为偶数,则at²,at都是偶数,
∴at²+bt+c为奇数
而0是偶数,发生矛盾
∴f(x)=0不可能有偶数根;
若t为奇数,则
at²+bt+c=t(at+b)+c=0
∴at+b也为奇数
∵a+b为偶数
∴at+b-(a+b)=a(t-1)
也为奇数
但t-1是偶数
∴a(t-1)也为偶数,发生矛盾
∴f(x)=0也不可能有奇数根
综上:方程f(x)=0无整数根
收起
设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.求证1函数f(
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判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a
设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是
设函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=-a/2,求证函数有两个零点
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设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)方程f(x)-x=0的两跟为x1,x2,满足0〈x1
设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)中,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证:f(x)=0无整数根.
设函数f(x)=ax2+bx+c(c>0),且f(1)=-a/2 求证:函数f(x)有两个零点 设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x设函数f(x)=ax2+bx+c(c>0),且f(1)=-a/2 1.求证:函数f(x)有两个零点2.设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|