反三角函数arccot X 求导的过程.谢谢你们的帮忙.

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/06/30 10:48:04

反三角函数arccot X 求导的过程.
谢谢你们的帮忙.

设x=tany是直接函数,y属于（-pi/2,pi/2)则y=arctanx是它的反函数.函数x=tany在（-pi/2,pi/2)内单调可导
(tany)'=sec^2y
有反函数求导公式dy/dx=1/(dx/dy)得
(arctanx)'=1/(tany)'=1/sec^2y
又sec^2y=1+tan^2y=1+x^2
所以(arctanx)'=1/(1+x^2)
又arccotx=pi/2-arctanx
将(arctanx)'=1/(1+x^2)代入即可得到(arccotx)'=-1/(1+x^2)

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