设y=y(x)由方程组x=3t^2+2t+3,e^ysint-y+1=0所确定,求当t=0时,求y对x的二阶导数
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/30 06:54:24
设y=y(x)由方程组x=3t^2+2t+3,e^ysint-y+1=0所确定,求当t=0时,求y对x的二阶导数
x=3t^2+2t+3方程两边对t求导
dx/dt = 6t+2
e^ysint-y+1=0方程两边对t求导
e^y * (dy/dt * sint + cost) - dy/dt = 0
整理得
dy/dt=e^y * cost / (1 - e^y * sint) = e^y * cost / (2 - y)
所以根据参数方程的求导公式
dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = e^y * cost / [(6t+2)(2-y)]
用对数求导法
先求对数
ln(dy/dx) = y + lncost - ln(6t+2) - ln(2-y)
对t求导
d(dy/dx)/dt / (dy/dx) = dy/dt - tant - 6/(6t+2) + (dy/dt)/(2-y)
代入数据t=0
e^ysint-y+1=0可得y=1
dx/dt = 6t+2 = 2
dy/dt=e^y * cost / (2 - y) = e
dy/dx = e^y * cost / [(6t+2)(2-y)]=e/2
d(dy/dx)/dt = (dy/dx)[dy/dt - tant - 6/(6t+2) + (dy/dt)/(2-y)] = e(2e-3)/2
所以d2y/dx2=d(dy/dx)/dt / dx/dt = e(2e-3)/4
设y=y(x)由方程组x=3t^2+2t+3,e^ysint-y+1=0所确定,求当t=0时,求y对x的二阶导数
设函数y=y(x)由x=2t+|t|,y=5t^2+4t|t|,求dy
设x=t^2-1,y=t^4-2t^3,求y
设函数y=y(x)由x=1-e^t和y=t+e^-t确定,求dy/dx和d^2y/dx^2
已知方程组x=6t+2 y=3t-y 则Y与X的关系式为?
已知x,y,t满足方程组2x=3-5t 3y-2t=x则x和y应满足的关系式是
已知x,y,t满足方程组2x=3-5t,3y-2t=x,则x,y之间满足的关系式是
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考研题 设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法设函数y=y(x)由参数方程x=t^2+2t y=ln(1+x)确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是多少?
微分方程 矩阵 x'(t)=x(t)+y(t)+2t y'(t)=x(t)+y(t)-2t
已知xyzt满足方程组 x+y=3 y+z=5 z+t=2 t+x=0 求x,y,z,t的值
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已知x,y,t满足方程组2x=3-5t 3y=4+2t ,则x,y之间满足的关系式为
方程组:(x+y)÷2=(t+x)÷3=(y+t)÷4 ,x+y+t=27怎么解
x、y、t 满足方程组 {3x=4-5t 3y=4+2t ,则 x、y 之间满 足的关系式为
设y=y(x)由方程组e^x=3t^2+2t+3,e^ysint-y+1=0所确定 求t=0时y对x的导数答案是这样的就想问一个问题 dx/dt为什么不能通过对第一个方程取对数的方式来做?
matlab编程求解微分方程组:x=x*y+t,y=x^2*sin(y)+t^2