一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释 为什么我这样做和答案不一
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/28 21:01:52
一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释
一根铁链长为L 放在光滑的水平桌面上 一端下垂 长度为a 若将铁链由静止释 为什么我这样做和答案不一样,放 则铁条刚好离开桌子边缘时的速度是多少
一开始的时候,链子的重心不是在a/4处,所以式子不对
因为桌面光滑,所以铁链的机械能守恒。
设整个铁链的质量是M,则图中水平部分的质量是(L-a)M / L,竖直部分的质量是 aM / L 。
初态:图中位置,将铁链分成两段直的部分,以桌面为零势能面,则此时整个铁链的重力势能是
Ep1=-(aM / L)g*(a / 2) ,用重心位置算势能(竖直部分的重心离桌面高度是 a / 2)
末态:整个铁链刚离开桌面呈竖直状...
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因为桌面光滑,所以铁链的机械能守恒。
设整个铁链的质量是M,则图中水平部分的质量是(L-a)M / L,竖直部分的质量是 aM / L 。
初态:图中位置,将铁链分成两段直的部分,以桌面为零势能面,则此时整个铁链的重力势能是
Ep1=-(aM / L)g*(a / 2) ,用重心位置算势能(竖直部分的重心离桌面高度是 a / 2)
末态:整个铁链刚离开桌面呈竖直状,这时整个铁链的重力势能是
Ep2=-Mg(L / 2)
由机械能守恒 得 -(aM / L)g*(a / 2)=[ -Mg(L / 2)]+(M*V^2 / 2)
所以,所求的速度是 V=根号[ g*(L^2-a^2)/ L ]
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分析:为方便理解和列式,一般是将初态时的铁链分成两段直的来看,每段直的重心在其中点。这个过程就如一楼那样求解。 针对你的疑问,我来作相应的答复。 初态:按你那样看也可以的,关键找到整个铁链的重心位置O点。 此时水平段的质量是 m1=M*(L-a)/ L,该段重心在它的中点C1处。 竖直段的质量是 m2=M* a / L,该段重心在它的中点C2处。 那么整个铁链的重心O点必在C1、C2的连线上,如下图。 根据平衡关系,有 m1 * OC1=m2* OC2 即 m1 * OC1=m2* (C1C2-OC1) 得 OC1=m2 * C1C2 / (m1+m2 ) 将 m1=M*(L-a)/ L,m2=M* a / L 代入上式,得 OC1=(a / L)* C1C2 设O点离水平桌面的距离是 h ,由三角形相似 得 h / OC1=(a / 2)/ C1C2 那么 h=(a / 2)*OC1 / C1C2=(a / 2)*(a / L)=a^2 /(2L) 以桌面为重力势能零势面,由机械能守恒 得 (-Mg h)=[-Mg*(L / 2)]+(M * V^2 / 2) ,V是所求的速度 所以 V=根号[ g*(L-2h)] 将 h=a^2 /(2L) 代入上式 得 V=根号[ g*(L^2-a^2)/ L ]
桌面上的重力G1=mg/L*(L-a)
重力势能为E1=mg/L*(L-a)*L/2=mg(L-a)/2
下垂部分的重力G2=mg/L*a
重力势能为E2=mg/L*a*(L/2-a/2)=mga/2-mga^2/2L
总的重力势能为E=mg(L^2-a^2)/2L
对照一下你左边的重力势能看看错在哪里啦?
亲。请你及时采纳。有问题另行提问。我会随时...
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桌面上的重力G1=mg/L*(L-a)
重力势能为E1=mg/L*(L-a)*L/2=mg(L-a)/2
下垂部分的重力G2=mg/L*a
重力势能为E2=mg/L*a*(L/2-a/2)=mga/2-mga^2/2L
总的重力势能为E=mg(L^2-a^2)/2L
对照一下你左边的重力势能看看错在哪里啦?
亲。请你及时采纳。有问题另行提问。我会随时帮助你
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