空间几何直三棱柱证明题一道如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/01 03:56:56
空间几何直三棱柱证明题一道
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1
证明:连接AE.
在△ABC中,用勾股定理,求出AB=2(√2).
在△A1B1E中,用勾股定理,求出AE=3.
在△AA1D中,有:A1D²=AA1²+AD²
在△BDE中,有:DE²=BE²+BD²
在△A1DE中,有AE²=A1D²+DE²=(AA1²+AD²)+(BE²+BD²)
AB=AD+BD(与上式联立,解方程组)
可以求出:AD=BD=√2.即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线,
也就是斜边上的高(CD⊥AB).
又在直三菱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥底面ABC,又CD∈面ABC,则AA1⊥CD.
综合上述条件,CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A.,有CD⊥面A1ABB1
证毕.
漏抄了D是AB上一点。
由∠A1DE=90°知△A1AD相似于△DBE,A1A/DB=AD/EB
DB*AD=2
因为DB+AD=2√2
可得到DB=AD=√2
D为AB中点,所以CD⊥AB,自然就垂直于面A1ABB1
如图,直三棱柱
空间几何直三棱柱证明题一道如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,角ACB=90度,E为BB1中点,角A1DE=90度,求证CD垂直于面A1ABB1
如图,直三棱柱ABC-a1b1c1
直三棱柱是什么?
一个直棱柱的三视图如图.求这个直棱柱的表面积
直三棱柱的性质
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如图,在直三棱柱中,点M是B1C的中点,连接MN 证明:MN//平面ABC恩
如图是一个直三棱柱的侧面展开图 这个直三棱柱的底面是什么图形?求这个直三棱柱的
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