求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.为什么最大值取X^2=4,最小值取X^2=1?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/11 12:44:11

求函数y=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.
为什么最大值取X^2=4,最小值取X^2=1?

y=x^4 -2x² +5
=(x²-1)²+4
x∈[-2,2]时,x²∈[0,4]
x²-1∈[-1,3]
(x²-1)²∈[0,9]
(x²-1)²+4∈[4,13]
也就是说
y在区间[-2,2]上的最大值是13,最小值是4

y=(x^2-1)^2+4
-2<=x<=2,0<=x^2<=4
最大值：x^2=4,y=13
最小值：x^2=1,y=4

最大值为13，当x=2取到
最小值为5，当x=0取到

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