高数同济第六版第11页.书上P11页说又如函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内没有上界,但有下界,例如1就是它的一个下界.函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内是无界的,因为不存在这样的正数M,使I1/xI
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/01 04:11:05
高数同济第六版第11页.
书上P11页说又如函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内没有上界,但有下界,例如1就是它的一个下界.函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内是无界的,因为不存在这样的正数M,使I1/xI
函数在(0,1)的值域是(1,正无穷)
所以在(0,1)这个区间当然是无界
函数在(1,2)的值域是(1/2,1)
所以在(1,2)这个区间是有界函数
一个函数是由f和定义域共同决定的.
当定义域不同时,即使同样的f,函数也不相同.
上述的f就是这种情况.当定义域是(0,1)时,此时的函数f(x)是无界函数.当定义域是(1,2)是,此时的函数是有界函数.
根本原因是定义域不同.
Sorry,I don't know!
当x->0+时f(x)=1/x->正无穷大,所以没上(确)界,
当x->1时f(x)=1/x->1,所以有下(确)界
且f(x)=1/x在(0,1)上单调。所以f(x)属于(1,正无穷大)---这显然是无界区间,所以函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内是无界的。
要精确把握各个定义的区别。
通俗地讲,
上界、下界是就某一方向(2维--左、右)而言的。
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当x->0+时f(x)=1/x->正无穷大,所以没上(确)界,
当x->1时f(x)=1/x->1,所以有下(确)界
且f(x)=1/x在(0,1)上单调。所以f(x)属于(1,正无穷大)---这显然是无界区间,所以函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内是无界的。
要精确把握各个定义的区别。
通俗地讲,
上界、下界是就某一方向(2维--左、右)而言的。
无界是就 所有方向而言的
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Sorry,I don't know! 我们都用第五版教材
高数同济第六版第11页.书上P11页说又如函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内没有上界,但有下界,例如1就是它的一个下界.函数f(x)=1/x在开区间(0,1)内是无界的,因为不存在这样的正数M,使I1/xI
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