设a,b,c是实数,求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/28 17:38:44

设a,b,c是实数,求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

因为 (a-b)^2>=0
所以 a^2+b^2>=2ab
同理 a^2+c^2>=2ac b^2+c^2>=2bc
则 (a^2+b^2)+(a^2+c^2)+(b^2+c^2)>= 2ab+2ac+2bc
两边同约去2 就OK了

(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2>=0
把上式打开,约掉2移项即为结果!