【高中数学求值域】求f(x)=√(x^2+6x+9)+√(-x^2-2x+1)值域.求f(x)=√(x^2+6x+9)+√(-x^2-2x+1)值域。

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/01 01:46:11

【高中数学求值域】求f(x)=√(x^2+6x+9)+√(-x^2-2x+1)值域.
求f(x)=√(x^2+6x+9)+√(-x^2-2x+1)值域。

f(x)=│x+3│+√[2-(x+1)^2]
设y=√[2-(x+1)^2]即(x+1)^2+y^2=2   (y≥0,-1-√2≤x≤-1+√2)
则f(x)就是点(x,y)到直线x= -3的距离与到x轴的距离之和
如图所示,显然点(0,1)处取最大值4,点(-1-√2,0)处取最小值2-√2
故f(x)的值域为[2-√2,4]