利用递推公式计算反常积分In=∫(0,+∞)x^n*e^(-px)dx'(p>o)
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/28 21:30:12
利用递推公式计算反常积分In=∫(0,+∞)x^n*e^(-px)dx'(p>o)
积分的上下限是不写的,它总是(0,+无穷大)
F(N)=∫X
记∫X ^ N * E ^(PX)DX = F(N) ^(ND-E ^(PX)/ P)
= X ^ N *(-E ^(PX)/ P)+∫E ^(PX)/ PD(X ^ N) />在前面的0和无穷大,在0
∴F(N)= N / P *∫X ^(N-1)* E ^(PX)DX =(N / P) *(N-1)
这是递归的
∴F(N)= F(0)* N / P ^ n的另一个F(0)= 1 / P
∴ F(N)= N!/ ^(n +1)的
积分上下限就不写了,始终是(0,+无穷)
记∫ x^n*e^(-px)dx=f(n)
则f(n)=∫ x^nd(-e^(-px)/p)
=x^n*(-e^(-px)/p)+∫ e^(-px)/pd(x^n)
前面那个在0处和无穷处都得0
∴ f(n)=n/p*∫ x^(n-1)*e^(-px)dx=(n/p)*f(n-1)...
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积分上下限就不写了,始终是(0,+无穷)
记∫ x^n*e^(-px)dx=f(n)
则f(n)=∫ x^nd(-e^(-px)/p)
=x^n*(-e^(-px)/p)+∫ e^(-px)/pd(x^n)
前面那个在0处和无穷处都得0
∴ f(n)=n/p*∫ x^(n-1)*e^(-px)dx=(n/p)*f(n-1)
这就是递推
∴ f(n)=f(0)*n!/p^n 又f(0)=1/p
∴ f(n)=n!/p^(n+1)
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利用递推公式计算反常积分
利用递推公式计算反常积分In=∫(0,+∞)x^n*e^(-px)dx'(p>o)
利用递推公式计算反常积分In=∫(0,+∞)x^n*e^(-px)dx'(p>o)急需,求大师速度解决.
试推导反常积分In=∫(0,+∞)x^n*e^(-x)dx的递推公式,并由此证明In=n!
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