高一数学等比数列题?等比数列{an}中a1=2,前n项和为Sn,若{an+1}也是等比数列,求Sn?注:an+1中n为角标,1为常数项...
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/27 02:57:51
高一数学等比数列题?
等比数列{an}中a1=2,前n项和为Sn,若{an+1}也是等比数列,求Sn?
注:an+1中n为角标,1为常数项...
列一下{an+1}等比的递推式易得q=1
Sn=2n
可列一个式子:
An=2*q^(n-1)
所以An-1=2*q^(n-1)-1
因为其也为等比数列,就可以利用An-1*An+1=An^2,解得q=1
所以An为常数数列2
所以Sn就是2n
设数列{an}的公比为q。
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-q^n)/(1-q)…………①
[a(n)+1]=a1q^(n-1)+1=2q^(n-1)+1
因为:{a(n)+1}为等比数列,
所以:
[a(2)+1]/[a(1)+1]=[a(3)+1]/[a(2)+1]
(2q+1)/(2+1)=(2q^2+1)/(2q+1)
...
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设数列{an}的公比为q。
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-q^n)/(1-q)…………①
[a(n)+1]=a1q^(n-1)+1=2q^(n-1)+1
因为:{a(n)+1}为等比数列,
所以:
[a(2)+1]/[a(1)+1]=[a(3)+1]/[a(2)+1]
(2q+1)/(2+1)=(2q^2+1)/(2q+1)
(2q+1)^2=3(2q^2+1)
4q^2+4q+1=6q^2+3
2q^2-4q+2=0
q^2-2q+1=0
(q-1)^2=0
q=1
可见,数列{an}是公比为1的等比数列,即:数列{an}的每一项均是a1=2
所以:Sn=2n。
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高一数学等比数列题
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