高等代数的重要定理结论!1定理:n维空间的n个线性无关的向量是一组基~基有2个条件:1 向量组是线性无关2 空间所有向量可以由向量组来线性表示 但是定理却没有保证条件2~请问这是为什么
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 10:01:04
高等代数的重要定理结论!1
定理:n维空间的n个线性无关的向量是一组基~
基有2个条件:1 向量组是线性无关
2 空间所有向量可以由向量组来线性表示
但是定理却没有保证条件2~请问这是为什么~寻正解
" 零下负5度小"的回答是错误的.“只要是线性无关向量组,就能表示空间所有向量!”这种说法不正确,比如,在三维行矩阵空间V中,a1=(1,0,0)和a2=(0,1,0)就是线性无关的,而a3=(0,0,1)也在线性空间V中,a3要是能被a1和a2线性表出就邪门儿了.
以下是我的解释:设V是一个n维线性空间,{a1,a2,...,an}是V中的一个线性无关的向量组,如果存在向量b属于V使得b不能被a1,a2,...,an线性表出,则{a1,a2,...,an,b}线性无关(根据线性无关的定义就可以证),那么维数就大于n了,矛盾!
一组线性无关的向量,你知道有什么性质么?
去看下书是怎么说的!
我记得应该是:
任何向量都可以表示成x1(a1)+x2(a2)+...
其中,(ai)是一组线性无关向量,(xi)是不全为零的常数!
这个是课本的定义!
也就是说,只要是线性无关向量组,就能表示空间所有向量!
这个就是条件2啦!...
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一组线性无关的向量,你知道有什么性质么?
去看下书是怎么说的!
我记得应该是:
任何向量都可以表示成x1(a1)+x2(a2)+...
其中,(ai)是一组线性无关向量,(xi)是不全为零的常数!
这个是课本的定义!
也就是说,只要是线性无关向量组,就能表示空间所有向量!
这个就是条件2啦!
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