如果函数F(X)的一个原函数是sinx/x,试算∫xf′(X)dx 正确答案为1/x(xcosx-2sinx)+c

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/06/28 09:41:09

let g(x) = xf(x)
g'(x) = xf'(x) + f(x)
∫xf'(x)dx = ∫g'(x)dx -∫f(x) dx
= g(x) - sinx/x + C
f(x) = (sinx/x)'
= -sinx/x^2 + cosx/x
= (-sinx + xcosx)/x^2

xf(x) = (-sinx + xcosx)/x = g(x)
∫xf'(x)dx = g(x) - sinx/x + C
= (-2sinx + xcosx)/x + C

若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是? 设f(x)是函数sinx的一个原函数,则积分f(x)dx= 如果函数F(X)的一个原函数是sinx/x,试算∫xf′(X)dx 正确答案为1/x(xcosx-2sinx)+c f(x)的一个原函数是sinx,求x^2f(x)''的不定积分如果sinx/x是f(x)的一个原函数,证明：不定积分xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+C 设F(x)是sinx/x的一个原函数,求dF(√x)/dx 已知函数f(x)的一个原函数为sinX/X,则f(x)=多少若f（x）是sinx的一个原函数,则f（x）的全体函数为? 若f(x)的一个原函数为sinx,为什么f(x)=(sinx)’ fx的一个原函数是sinx,求f'x的积分 f(x)的导数是sinx,f(x)的原函数为什么是1-sinx? 设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx 大一微积分,函数f（x）的一个原函数是sinx^2 ,求∫xf'(x)dx 已知sinx/x是f(x)的一个原函数,求∫x³f '(x)dx 已知sinx/x是f(x)的一个原函数求∫x^2f(x)dx 高数设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫(sinx*f(cosx))dx=? 如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx 设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx