已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/07 13:23:36
已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,
使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
假设存在这样的夹角θ
那么由|a+b|=√2|a-b|,有
|a+b|^2=[√2|a-b|]^2
a^2+2ab+b^2=2a^2-4ab+2b^2
6ab=a^2+b^2
6|a||b|cosθ=a^2+b^2=|a|^2+|b|^2
cosθ=(|a|^2+|b|^2)/6(|a||b|)
θ=arcos[(|a|^2+|b|^2)/6(|a||b|)]
两边平方 a^2+2ab+b^2=2(a^2-2ab+b^2)
又a.b=|a||b|cosθ
所以a^2+b^2=6ab=6|a||b|cosθ
所以cosθ=(a^2+b^2)/6|a||b|
因为a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>=-2|a||b|
所以cosθ>=-1/3
0=<θ<=pai-arcos(1/3)
两边平方 a^2+2ab+b^2=2(a^2-2ab+b^2)
又a.b(指向量乘)=|a||b|cosθ
所以a^2+b^2=6ab=6|a||b|cosθ
所以cosθ=(a^2+b^2)/6|a||b|
因为a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>=2|a||b|
所以cosθ>=1/3
0=<θ<=arcos(1/3)
a^2+2ab+b^2=2(a^2-2ab+b^2)
a.b=|a||b|cosθ
所以a^2+b^2=6ab=6|a||b|cosθ
所以cosθ=(a^2+b^2)/6|a||b|
因为a^2+b^2=|a|^2+|b|^2>=2|a||b|
所以cosθ>=1/3
0=<θ<=arcos(1/3)
已知a、b均是非零向量,设a与b之间的夹角为θ.如果存在θ,使|a+b|=√2|a-b|,求出θ如果不存在,说明理由!
求非零向量夹角已知向量a,b都是非零向量,同时满足|a|=|b|=|a-b|,求向量a与向量a+b的夹角
已知ab向量是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量| 则a与a+b的夹角
设a、b、c是非零向量,则(a*b)*c 这个为什么是与c共线的向量?
设向量a,b是非零向量,且向量与向量b不平行,求证:向量a加2b与向量a-向量b不平行?
已知,a,b是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的什么条件
设向量a、b是非零向量,且a、b不共线,求证a+b与a-b不共线
向量a与向量b是非零向量,且(向量a+向量b)垂直(向量a-向量b)已知向量a与向量b是非零向量,且(a+b)垂直(a-b),(a+2b),(2a-b),求3a+4b与2a+b的夹角
已知a,b是非零向量,则a与b不共线是|a+b|
已知a、b是非零向量,|a+b|与|a|+|b|一定相等吗
已知a向量,b向量都是非零向量,且|a向量|=|b向量|=|a向量-b向量|,求a向量与a向量+b向量的夹角.
已知向量a,向量b都是非零向量,且丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量a-向量b丨,求向量a与向量a+向量b的夹角如题
向量a,向量b是非零向量,若|向量a+向量b|=|向量a-向量b|,则向量a与向量b的夹角是?
一道高一数学题,要思路即可已知向量a、b均是非零向量,设向量a与向量b的夹角为θ,问是否存在θ使|向量a+向量b|=根号三*|向量a-向量b|成立?若存在求出θ的值,若不存在请说明理由.这个没有思路
已知a,b均是非零向量,设a与b的夹角的为θ,问是否存在θ,使|a+b|=根号下3|a-b|求θ
设a,b是非零向量,且a与b不平行,求证a+b与a-b不平行
设向量a、b都是非零向量,在什么条件下a+b与a-b共线
已知向量a,b是非零向量,且满足a*b= -2|b|,则|a=2是向量a与b反向的什么条件?