一道直线的方程的题!直线l过p(-2.1)且斜率为k(k>1),将直线l绕p点按逆时针方向旋转45度得直线m,若直线l和直线m分别与y轴交与q,r点,则,当k为何值是,三角形pqr的面积最小?并求出面积最小值!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 01:25:02
一道直线的方程的题!
直线l过p(-2.1)且斜率为k(k>1),将直线l绕p点按逆时针方向旋转45度得直线m,若直线l和直线m分别与y轴交与q,r点,则,当k为何值是,三角形pqr的面积最小?并求出面积最小值!
如图,过P作PC⊥QR于点C.则|PC|=2
由点P(-2,1)∈l 且 P∈m.
可设l:y=k(x+2)+1. m: y=a(x+2)+1.
由题可知,直线l到直线m的到角为45°.
∴有tan45°=1=(a-k)/(1+ak)
∵k>1.
∴ak≠-1.
∴有ak+1=a-k 即,a(k-1)=-1-k.
又∵k>1.
∴解得,a=-(k+1)/(k-1)
∴l:y=kx+(2k+1)
m:y=-(k+1)/(k-1)x+[-2•(k+1)/(k-1)+1]
由题可知,-2•(k+1)/(k-1)+1<0.
∴S△PQR=1/2×2•|QR|=|QR|=2k+1-[-2•(k+1)/(k-1)+1].
则S△PQR=2k+2•(k+1)/(k-1)=2[k+(k+1)/(k-1)].
设 k-1=m.
∵k>1
∴m>0.
则k+(k+1)/(k-1)=m+1+(m+2)/m=m+2/m+2.
由均值不等式得,m+2/m+2≥2+√2. 当且仅当m=√2时可取等.
∴S△PQR=2(m+2/m+2)≥4+2√2
∴S△PQRmin=4+2√2.
当m=√2时,
则k-1=√2
∴k=√2+1
即:当k的值为√2+1时,△PQR的面积有最小值,最小值为(4+2√2).
一道直线的方程的题!直线l过p(-2.1)且斜率为k(k>1),将直线l绕p点按逆时针方向旋转45度得直线m,若直线l和直线m分别与y轴交与q,r点,则,当k为何值是,三角形pqr的面积最小?并求出面积最小值!
过点p(2.1)作直线l l在y轴上的截距是-3,求直线l的方程?过点p(2.1)作直线l l在y轴上的截距是-3,求直线l的方程?
一道直线与双曲线的位置关系题已知双曲线x^2-y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程
问一道×直线的方程×的题目直线l过点P(2,-3),倾斜角比直线y=2x-1的倾斜角大45度,求直线l方程.
求过点P且垂直于直线l的直线的方程 P(4,-3) L:X=3
已知点P(-4,2)和直线l:3x-y-7=0 1.求过点P与直线l平行的直线方程一般式 2.求过点P与直线l垂直的直线方程
过直线外一点p画直线l的垂线
关于高二数学的一道题若P是两条异面直线l,m以外的任意一点,则:A:过P有且仅有一条直线与l,m都平行B:过P有且仅有一条直线与l,m都垂直C:过P有且仅有一条直线与l,m都相交D:过P有且仅有一
若直线l过点P(-4,-1),且横截距是纵截距的2倍,则直线l的方程?
直线l过点p(-1,3)倾斜角的正弦是4/5,求直线l的方程
直线l过点P(1,2),且一个法向量n=(a,b),求直线l的方程
已知P(-4,2),直线L:3x-2y-7=0 ;求,(|):过点P与直线L平行的直线方程(2):过点P与直线L垂直的直线...已知P(-4,2),直线L:3x-2y-7=0 ;求,(|):过点P与直线L平行的直线方程(2):过点P与直线L
已知直线l过点P(1.2)(1)求直线l与两坐标轴的截距相等的直线方程.(2)设直线l分别与x正半轴、y正半...已知直线l过点P(1.2)(1)求直线l与两坐标轴的截距相等的直线方程.(2)设直线l分别
已知过点P(1,1)和直线l:3x-4y-20=0,则过P与l平行的直线方程是?过P与l垂直的直线方程是?
已知点P(1,-2)和直线l:2x+y-5=0,过P点且与直线L垂直的直线方程
已知点P(-4.2)和直线l:3x-y-7=0,求过点P与直线l平行的直线方程?
已知直线l过点P(1,1),且直线L与两坐标轴围成的三角形面积为2,求直线L的方程
已知直线l过点(2,3),且点P(1,1)到直线l的距离为1,求直线L的方程