求助一道高中数学题(关于对称的问题)已知点A(2,1),点B在直线Y=X上,点C在X轴上,则三角形ABC周长的最小值为?应该还挺简单啦,要过程哟~~~先谢谢了

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/06 13:52:29

求助一道高中数学题(关于对称的问题)
已知点A(2,1),点B在直线Y=X上,点C在X轴上,则三角形ABC周长的最小值为?
应该还挺简单啦,要过程哟~~~
先谢谢了

首先,作A关于直线Y=X的对称点A1(1,2)
作A关于X轴的对称点A2(2,-1)
则A1B=AB,A2C=AC
由于两点之间线段最短
则A1B+BC+A2C=AB+BC+AC大于等于A1A2=根号10
三角形ABC周长的最小值为根号10

因为点A(2,1),
所以A关于直线Y=X的对称点为M(1,2)
A关于X轴的对称点为N(2,-1)
根据对称性质,A到Y=X上任意一点的距离等于M到该点距离,则有AB=MB
同理AC=NC
三角形ABC周长等于AB+AC+BC,即MB+NC+BC,
此时易知BC都在直线MN上时MB+NC+BC值最小,且等于线段MN
所以三角形...

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因为点A(2,1),
所以A关于直线Y=X的对称点为M(1,2)
A关于X轴的对称点为N(2,-1)
根据对称性质,A到Y=X上任意一点的距离等于M到该点距离,则有AB=MB
同理AC=NC
三角形ABC周长等于AB+AC+BC,即MB+NC+BC,
此时易知BC都在直线MN上时MB+NC+BC值最小,且等于线段MN
所以三角形周长最小值为根号[(1-2)^2+(2+1)^2]=根号10

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求助一道高中数学题. 求助一道高中数学题(关于对称的问题)已知点A(2,1),点B在直线Y=X上,点C在X轴上,则三角形ABC周长的最小值为?应该还挺简单啦,要过程哟~~~先谢谢了 一道关于反函数的高中数学题 问一道高中数学题,关于函数的 一道关于高中平移的数学题? 一道高中关于复数的数学题 求助一道高中数学题(不等式） 高中关于圆锥曲线的一道数学题判断这个的正误 一道高中关于三角函数的数学题,如图 一道关于函数的高中数学题,求大神指点 一道关于高中导数的数学题,麻烦说详细点 一道关于解三角形的高中数学题…… 一道关于线面垂直的高中数学题 求助一道高一的数学题 求助： 一道作图的数学题!看题! 【求助】一道微分法的数学题 一道高中数学题（关于函数）设f(X)是定义域在R上的偶函数,且图像关于X=2对称,已知,x大于-2小于2时,f(X)=-x方+1,求x大于-6小于-2时,f(x)的表达式. 高中函数对称问题的分析方法?