用ε和δ证明极限加法运算

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 16:51:24

用ε和δ证明极限加法运算

设x→a时,limf(x)=A,limg(x)=B,下面用ε和δ证明:lim(f(x)+g(x))=A+B
任给ε>0,∵limf(x)=A.存在δ1>0.当0<|x-a|<δ1时,|f(x)-A|<ε/2.
∵limg(x)=B.存在δ2>0.当0<|x-a|<δ2时,|g(x)-B|<ε/2.
取δ=min{δ1,δ2)>0,当0<|x-a|<δ时,
|(f(x)+g(x))-(A+B)|≤|f(x)-A|+|g(x)-B|<ε/2.+ε/2.=ε.
此即:lim(f(x)+g(x))=A+B