证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍我要简便一点的.简便.不要复制给我、
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/02 11:41:10
证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍
我要简便一点的.简便.不要复制给我、
如图
已知,等边△ABC中,I为圆心,内切圆半径为r,外接圆半径为R
求证:①I为外心
②R=2r
证明①:连接AI、BI、CI,并延长;分别交对边于D、E、F
∵I是内心
∴AD、CF、BF分别是△ABC的角平分线,又△ABC是等边三角形
由等边三角形“三线合一”知
AD、BE、CF是△ABC的三条高,也是三角形的中线
∴I是外心
②:由①知
∴BI=R,ID=r
在Rt△BID中:
∠IBD=1/2∠ABC=30°
∴ID=1/2IB
即R=2r
这是我自己写的,LZ如果有什么不懂,可以问我
内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点。三角形的三个顶点就在这个外接圆上。外接圆半径是三分之二的三角形的边长,内切圆的半径是三分之一的三角形的边长。可是这是要画图证明的。。等边三角形三线合一,高线,垂直平分线,角平分线的焦点是同一点。你可以把它看做特殊的等腰三角形,分别作图,就可以证明出内心,外心重合。...
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内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点。三角形的三个顶点就在这个外接圆上。外接圆半径是三分之二的三角形的边长,内切圆的半径是三分之一的三角形的边长。
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证明,等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍.
证明:等边三角形的内心与外心重合,并且外接圆半径是内切圆半径的2倍如题,怎么证?急
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初三关于三角形内心和外心的问题证明:等边三角形内心外心重合,且其外接圆的半径是内切圆半径的2倍
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