有关证明 (n-1)!是n的倍数我可不可以说 (n-1)!是n!的倍数 是n的倍数 所以(n-1)!是n的倍数-.- 条件还有n是个合数,n不等于4..合数好像这在"我想证明的想法"中没出现。对于说不行的我采取不反驳+
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/29 00:00:17
有关证明 (n-1)!是n的倍数
我可不可以说 (n-1)!是n!的倍数 是n的倍数 所以(n-1)!是n的倍数
-.- 条件还有n是个合数,n不等于4..合数好像这在"我想证明的想法"中没出现。对于说不行的我采取不反驳+感谢态度····
因为n为合数
设p是n除1外的最小约数,则p为素数
若n/p=p,即n=p^2,难么n>=9,p>=3
(n-1)/p=(p^2-1)/p=(p-1)(p+1)/p>p-1>=2
即p,2p在1,2,..,n-1中
那么(n-1)!是2p^2=2n的倍数,所以(n-1)!是2p^2=n的倍数
若n/p>p,设q=n/p
因为n>p,n>q
所以n-1>=p,n-1>=q
所以p,q在1,2,..,n-1中
那么(n-1)!是pq=n的倍数
万一n是个质数呢?
从2到n-1都没有n的因数,(n-1)!就没有n的因数在里面乘,(n-1)!就不是n的倍数
n是合数时也不一定,n=4就不行
n是合数,能拆分为n=pq,如果p≠q,且p、q都大于1且小于等于根号n,结论成立
若n只能拆分为n=根号n*根号n,且根号n是质数,那么2根号n
(n-1)!必包含根号n和...
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万一n是个质数呢?
从2到n-1都没有n的因数,(n-1)!就没有n的因数在里面乘,(n-1)!就不是n的倍数
n是合数时也不一定,n=4就不行
n是合数,能拆分为n=pq,如果p≠q,且p、q都大于1且小于等于根号n,结论成立
若n只能拆分为n=根号n*根号n,且根号n是质数,那么2根号n
(n-1)!必包含根号n和2根号n,从而整除n
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这个结论不成立啊,你把n=4代进去算
有关证明 (n-1)!是n的倍数我可不可以说 (n-1)!是n!的倍数 是n的倍数 所以(n-1)!是n的倍数-.- 条件还有n是个合数,n不等于4..合数好像这在我想证明的想法中没出现。对于说不行的我采取不反驳+
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