已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.注意:1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了2.锐角三角形和钝
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/29 19:41:13
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.
注意:1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了
2.锐角三角形和钝角三角形可能有两种不同情况,
请换一种角度思考问题.
如果直接靠计算边的关系难以实现的话,就想一想借助面积来推得边的关系.
设三条高分别为h1,h2,h3,所对应的边是x,y,z,所对应的垂线段为a,b,c.
根据面积相等可得,1/2*(ax+by+cz)=1/2*h1x=1/2*h2y=1/2*h3z
化简可得,ah2h3+bh1h2+ch1h2=h1h2h3.
OVER
设三角形的三边为a,b,c,高为α,β,γ,三角形面积为S。则
aα=bβ=cγ=2S
PD·a+PE·b+PF·c=2S
所以PD/α+PE/β+PF/γ=1
看数学书
假设AB、AC、BC对应的高分别是H1.H2.H3则,
关系是:PD/H1+PE/H2+PF/H3=1
如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A
已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa+pb小于ac+bc
已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC
已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC
已知P是三角形ABC内任意一点,试判断pB+PC
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC>BP+PC
已知p是三角形abc内任意一点,连bp,cp,求证:角bpc>角bac
已知p是三角形abc内任意一点 求证BP+CP
已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长
已知等边三角形ABC的高是5cm,三角形内任意一点P向三边作垂线段PD、PE、PF,求PD+PE+PF的长
已知P是三角形ABC内任意一点,过P作AB、AC、BC的垂线PD、PE、PF,垂足为D、E、F,问PD、PE、PF与三角形ABC的三条高的关系,并说明理由.注意:1.垂线与高分别平行,这是废话,不用说了2.锐角三角形和钝
三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上任意一点过点P向三角形三边做垂线证明三个垂足共线
p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB
三角形ABC内任意一点P证明PA+PB+PC
如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证:PD+PE+PF是不变的值
过三角形ABC内的一点P,分别作AB,BC,CA的平行线.
过三角形ABC内的一点P,分别作AB,BC,CA的平行线 要图 ,
过三角形ABC内的一点p分别作AB,BC,AC的平行线画图