问 lim x->0 √(1+xsinx)-cos/x(e^x-1) 帮我写写过程和用到的定理,

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/07/04 03:57:01

你这道题的分母是不是lim x->0 √(1+xsinx)-cosx啊,是忘了一个中括号吗?
先用等价无穷小,x->0时,（e^x-1)等价于x
原式=lim x->0 [√(1+xsinx)-cosx]/x(e^x-1)
=lim x->0 [√(1+xsinx)-cosx]/x^2
=lim x->0 (1+xsinx-cos^2x)/x^2*[√(1+xsinx)+cosx]
=lim x->0 [1+xsinx-(1-sin^2x)]/x^2*[√(1+xsinx)+cosx]
=lim x->0 (xsinx+sin^2x)/x^2*[√(1+xsinx)+cosx]
=lim x->0 [(x+1)sinx]/x^2*[√(1+xsinx)+cosx]
=lim x->0 [(x+1)x]/x^2*[√(1+xsinx)+cosx] (x->0时,sinx等价于x)
=lim x->0 (x^2+x)/x^2*[√(1+xsinx)+cosx]
=lim x->0 x^2/x^2*[√(1+xsinx)+cosx] (x->0时,x^2+x等价于x^2)
=lim x->0 1/[√(1+xsinx)+cosx]
=1/2 (将x=0带入）

1-√cosx/xsinx 求Lim X趋向于0 lim(x趋向0) 1-cos2x/xsinx lim(x→0)(1-cos4x)/xsinx lim(x→0)(1-cos2x)/xsinx lim(x->0)(2xsinx)/(secx-1) 问 lim x->0 √(1+xsinx)-cos/x(e^x-1) 帮我写写过程和用到的定理, lim(x→0) xsinx lim（x→0) sinx-x(x+1)/xsinx lim (1/(xsinx)-1/x^2)x~0 ：lim(xsin1/x+1/xsinx)x趋于0 求极限lim x→0 (1/xsinx+xsin1/x) 求极限Lim(x→0)1/xsinx-1/xtanx 求下列极限lim(x→0)(1-cosx)/xsinx lim(x→0)(1-cosx)/(xsinx)=? lim((1-cos2x)/(xsinx)) 当X-->0时的极限 2.5计算极限lim(x→0) (1-cos2x)/xsinx lim(x趋向0)(1-cos2x)/xsinx怎么解? lim(x趋向于0)(cosx)^[1/(xsinx)]=