一块长方形的铁皮,长为(5a^2+4b^2)米,宽为6a^4米,在它的四个角上都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/07/05 06:50:59
一块长方形的铁皮,长为(5a^2+4b^2)米,宽为6a^4米,在它的四个角上
都剪去一个边长为(3/2)a^3 米的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.问无盖的盒子的表面积是_______平方米
表面积=(6a^2+4b^2)*5a^4 - (2a^3*2a^3)*4
大的长方体减去四个小正方体
(5a^2+4b^2)6a^4-4(3/2)a^3(3/2)a^3
=30a^6+24b^6-9a^6
=21a^6+24b^6
设剪去的小正方形的边长为x。
则:折成无盖盒子后,底面是一个边长为(a-x)的正方形,盒子的高为x。
∴盒子的容积y=(a-x)^2x=a^2x-2ax^2+x^3。
∴y′=a^2-4ax+3x^2,y″=-4a+6x。
令y′=a^2-4ax+3x^2=0,得:(a-x)(a-3x)=0。
很明显,a-x>0,∴a-3x=0,∴x=a/3。
此时...
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设剪去的小正方形的边长为x。
则:折成无盖盒子后,底面是一个边长为(a-x)的正方形,盒子的高为x。
∴盒子的容积y=(a-x)^2x=a^2x-2ax^2+x^3。
∴y′=a^2-4ax+3x^2,y″=-4a+6x。
令y′=a^2-4ax+3x^2=0,得:(a-x)(a-3x)=0。
很明显,a-x>0,∴a-3x=0,∴x=a/3。
此时,y″=-4a+6(a/3)=-2a<0,∴当x=a/3时,y有极大值,即此时盒子的容积最大。
即:当剪去的小正方形的边长为a/3时,折成的盒子容积最大。
表面积=(6a^2+4b^2)*5a^4 - (2a^3*2a^3)*4
大的长方体减去四个小正方体
(5a^2+4b^2)6a^4-4(3/2)a^3(3/2)a^3
=30a^6+24b^6-9a^6
=21a^6+24b^6
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