急求一道初二数学题啊.在线等啊.就一点不懂.(2008•河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/27 16:23:52
急求一道初二数学题啊.在线等啊.就一点不懂.
(2008•河北)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动,过点Q作射线QK⊥AB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发,当点P绕行一周回到点D时停止运动,点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)D,F两点间的距离是25;
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值.若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
解:
(1)Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50∵D,F是AC,BC的中点,∴DF= AB=25
(2)能.
如图,连接DF,过点F作FH⊥AB于点H,
由四边形CDEF为矩形,可知QK过DF的中点O时,QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分
(注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明),
此时QH=OF=12.5.由BF=20,△HBF∽△CBA,得HB=16.
故t= .
(3)①当点P在EF上(2 ≤t≤5)时,
如图,QB=4t,DE+EP=7t,
由△PQE∽△BCA,得 .
∴t=4 ;
②当点P在FC上(5≤t≤7 )时,
如图,已知QB=4t,从而PB=5t,
由PF=7t-35,BF=20,得5t=7t-35+20.
解得t=7 ;
2里面为什么BF=20啊.还有第三问看不懂啊啊.
图片.
分情况讨论喔第三问过程都挺详细的看看就懂了.
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