用数学归纳法证明：13+23+33+……+n3=［n（n+1）/2］平方第二个3是3次方

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/07/02 07:01:47

用数学归纳法证明：13+23+33+……+n3=［n（n+1）/2］平方
第二个3是3次方

证明：1）当n=1时,1³=1,[1×(1+1)/2]²=1
成立
2）假设n=k时成立,即1³+2³+3³+.+k³=[k(k+1)/2]²
3)n=k+1时,1³+2³+3³+...+k³+(k+1)³=[k(k+1)/2]²+(k+1)³=(k+1)²[k²/4+(k+1)]
=(k+1)²(k²+4k+4)/4=(k+1)²(k+2)²/4=[(k+1)(k+2)/2]²
即n=k+1时,成立
∴n为一切正整数成立

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